Максюков Алексей Вячеславович родился 31 декабря 1994 года в селе Кирово Краснокутского района. В 2012 году окончил 11 классов местной школы. В апреле 2013 года был призван в армию. Во время срочной службы принимал участие в охране общественного порядка на XXVII Всемирной летней универсиаде в Казани и XXII зимних Олимпийских игр в Сочи. Был награжден памятным знаком «За охрану общественного порядка. XXII зимние Олимпийские игры». После демобилизации вернулся в родное село. Потом работал в Москве.

В 2017 году Алексей заключил контракт с Министерством обороны РФ о прохождении военной службы. Был направлен в отдельную гвардейскую мотострелковую Александрийскую ордена Суворова бригаду. Участвовал в миротворческих операциях в Нагорном Карабахе и Таджикистане, в выполнении специальных задач на территории Сирийской Арабской Республики. В 2018 году был награжден медалью «Участнику военной операции в Сирии». В мае 2019 года получил статус ветерана боевых действий. Награжден медалью «За участие в военном параде в ознаменование 75-летия Победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов». Неоднократно награждался грамотами командования за отличие в службе и грамотное выполнение боевых и тактических задач. По окончании срока контракта работал в Москве.

В апреле 2023 года Алексей повторно заключил контракт для участия в СВО. В зоне боевого соприкосновения гвардии ефрейтор Максюков с позывным «Зять» служил в должности стрелка десантно-штурмового отделения бригады морской пехоты. В декабре 2023 года награжден медалью «За разминирование». В начале 2024 года прошел обучение (80 часов) в РЦБС имени Героя России полковника Владимира Жоги. Получил квалификацию «специалист-пулеметчик». Был награжден нагрудным знаком II степени и именным холодным оружием (нож).

Алексей погиб 30 апреля 2024 года в Скадовском районе Херсонской области.

Указом Президента Российской Федерации за подвиг, совершенный во имя Отечества, гвардии ефрейтор Алексей Вячеславович Максюков посмертно удостоен звания Героя России.

В мае 2025 года в школе села Кирово в честь Алексея Максюкова была установлена именная Парта Героя. В 2025 году в Саратове вышла книга «Херсонские острова», посвященная участникам СВО, сражавшимся и погибшим на них. В этой книге рассказывается и об А.В. Максюкове.

27 ноября 2025 года, день празднования 320-летия со дня создания морской пехоты, в Санкт-Петербурге в здании Главного Адмиралтейства главнокомандующий ВМФ Герой Российской Федерации адмирал Александр Моисеев передал звезду Героя России матери гвардии ефрйтора Максюкова – Ольге Александровне. Адмирал Моисеев особо подчеркнул тот факт, что морские пехотинцы – это элита Вооруженных Сил нашей страны, и Алексей Вячеславович   Максюков золотыми буквами вписал свое имя в историю морской пехоты, в историю России.